Problema tormentoso é o plugin do Java travar durante as etapas do peticionamento eletrônico no TJ/SP com a utilização do navegador Firefox.
Parece-me que isso se deve a falta de compatibilidade da(s) versão(ões) mais recente(s) desse navegador com o plugin do Java.
O site oficial do Java apresenta uma solução que pode ser adotada na tentativa de resolver esse problema, aplicando-se ao Firefox 42 e versões 7.0 e 8.0 do Java.
Acesse: https://www.java.com/pt_BR/download/help/firefox_java.xml e siga o passo a passo.
No meu caso não resolveu, eu tive que fazer um downgrade do navegador, ou seja, desinstalar a versão mais recente (48.0) e instalar uma mais antiga (41.0), o que é sempre um risco para segurança da navegação. Quanto à versão do Java, mantive a atual (Versão 8 Atualização 101).
Acesse o repositório Oficial da Mozzila para baixar uma versão mais antiga do navegador em: https://ftp.mozilla.org/pub/firefox/releases/
Lembre-se que isso se aplica ao peticionamento no TJ/SP, que utiliza 0 sistema do e-SAJ. No caso do TRT/SP, em que a petição é enviada através do PJe, utilize o navegador desenvolvido pelo CNJ, em parceria com o TJ/RS, especialmente para esse fim (PJe), disponível em: http://www.pje.jus.br/wiki/index.php/Navegador_PJe
